Modèle de vicsek

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Il existe un nombre infini de coupes transversales qui donnent la fractale Vicsek bidimensionnelle. De la même façon que la fractale Vicsek bidimensionnelle, ce chiffre n`a aucun volume. Chaque itération supprime conserve 7 cubes pour chaque 27, ce qui signifie un volume de (7 27) n {displaystyle textstyle {({frac {7} {27}}) ^ {n}}} à l`itération n, qui s`approche de zéro lorsque n s`approche de l`infini. Le carré de base est décomposé en neuf carrés plus petits dans la grille 3-par-3. Les quatre cases aux angles et la place du milieu sont laissées, les autres carrés étant enlevés. Le processus est répété récursivement pour chacun des cinq sous-carrés restants. La fractale de Vicsek est l`ensemble obtenu à la limite de cette procédure. La dimension Hausdorff de cette fractale est log (5) log (3) {displaystyle textstyle {frac {log (5)} {log (3)}}} ≈ 1,46497. En mathématiques, la fractale Vicsek, également connue sous le nom de flocon de neige ou boîte fractale de Vicsek [1], est une fractale résultant d`une construction similaire à celle du tapis de Sierpinski, proposée par Tamás Vicsek. Il a des applications, y compris comme antennes compactes, en particulier dans les téléphones cellulaires. Il y a un analogue tridimensionnel de la fractale de Vicsek. Il est construit en subdivisant chaque cube en 27 plus petits, et en enlevant tous sauf la ”Croix centrale”, le cube central et les six cubes touchant le centre de chaque face. Sa dimension Hausdorff est log (7) log (3) {displaystyle textstyle {frac {log (7)} {log (3)}}} ≈ 1,7712.

Nous considérons la dynamique des fractales Vicsek de la connectivité arbitraire, des modèles pour les polymères hyperramifiés. Leurs propriétés dynamiques de base dépendent de leurs spectres de valeurs propres, qui peuvent être déterminés de manière itérative. Cela ouvre la voie à des études théoriques à très haute précision pour les structures hyperramifiées régulières, finies et arbitrairement grandes. La fractale Vicsek a la propriété surprenante qu`elle a zéro zone encore un périmètre infini, en raison de sa dimension non-entier. À chaque itération, quatre carrés sont supprimés pour chaque cinq conservés, ce qui signifie qu`à l`itération n la zone est (5 9) n {displaystyle textstyle {({frac {5} {9}}) ^ {n}}} (en supposant un carré initial de longueur latérale 1). Lorsque n approché l`infini, la zone s`approche de zéro. Le périmètre est toutefois 4 (5 3) n {displaystyle textstyle {4 ({frac {5} {3}}) ^ {n}}}, car chaque côté est divisé en trois parties et le centre est remplacé par trois côtés, ce qui donne une augmentation de trois à cinq. Le périmètre approche l`infini comme n augmente. Une autre construction (illustrée ci-dessous dans l`image de gauche) est de supprimer les quatre carrés d`angle et de quitter le carré du milieu et les carrés ci-dessus, en dessous, à gauche et à droite de celui-ci. Les deux constructions produisent des courbes de limitation identiques, mais l`une est tournée de 45 degrés par rapport à l`autre.